Ciao Dave,
trovi tutte le delucidazioni a questo link, che parla proprio di come funziona la differenza tra lordo e netto per gli stage: http://www.repubblicadeglistagisti.it/article/dichiarazione-redditi-stagisti.
Le trattenute Irpef sono come dici intorno al 23%, e puoi riaverle indietro se il tuo reddito complessivo non supera la no tax area degli 8mila euro annui. Per sapere come accedere al rimborso devi però sentire un caf o un patronato, dove sapranno fornirti meglio di noi - che siamo una testata giornalistica - questi dettagli tecnici di tipo fiscale.
Torna a scriverci e un caro saluto

ps Quanto al diritto al rimborso spese per trasferte o altro, dipende dagli accordi con l'azienda ospitante: hai provato a chiedere a loro o all'ente promotore?