Certo che può. Il veto in effetti non esiste e dunque nulla vieta a uno studente di recarsi presso il centro per l'impiego e registrarsi come inoccupato o disoccupato.

In questo modo sarò possibile attivare un tirocinio extracurriculare di inserimento / reinserimento lavorativo.

Da tenere in considerazione, però, che forse alcune aziende potrebbero non essere interessate a un candidato che sia ancora studente, considerando che potrebbe non concentrare tutta la sua attenzione sull'attività lavorativa (avendo ancora esami da dare, colloqui da fare con professori, lezioni da seguire o tesi da scrivere...). Inoltre, il vantaggio per le aziende di ospitare studenti (dunque con la modalità classica "curriculare") è anche quello di non essere obbligate a corrispondere l'indennità mensile minima, che invece è prevista per i tirocini extracurriculari.

Ma tutto questo non vuol dire che sia impossibile! Sicuramente il primo passo è andare al centro per l'impiego e dichiararsi disponibili a un tirocinio. In bocca al lupo e facci sapere come va!

PS: ma come mai non puoi / vuoi attivare questo tirocinio con la modalità curriculare? L'ufficio stage della tua università non vuole?